Рівномірний закон розподілу.

Рівномірний закон розподілу. Приклади

Цілочислова випадкова величина Х має рівномірний закон розподілу, якщо ймовірності її можливих значень однакова від експерименту до експерименту і обчислюються формулою
У табличній формі запису рівномірний закон розподілу має вигляд:
Умова нормування для рівномірного закону розподілу має виглядІмовірнісна твірна функція на основі першої формули приймає значенняабоЧислові характеристики рівномірного закону знаходимо на основі твірної функції

1. Математичне сподівання знаходимо за формулою

При х = 1 отримуємо невизначеність (0/0), яку розкриваємо за правилом Лопіталя
 

 

При х = 1 знову маємо невизначеність виду (0/0), яку також розкриваємо за правилом Лопіталя

Обчислення зайняли багата часу, однак формула для математичного сподівання вийшла досить легкою.

2. Виконавши подібні, але більш громіздкі перетворення, дисперсію і середнє математичне відхилення знаходимо за готовими формулами

3. Для рівномірного розподілу ймовірностей асиметрія і ексцес рівні нулю

Є й інше означення, згідно з яким функція має рівномірний розподіл, якщо на деякому інтервалі щільність імовірностей приймає постійне значенняФункція розподілу ймовірностей для рівномірного закону визначається інтегруваннямМатематичне сподівання в таких випадках визначають залежністюдисперсію за формулоюі середнє квадратичне відхилення через коріньЙмовірність влучання випадкової величини Х в деякий інтервал , який міститься всередині інтервалу  визначається за формулоюНаведені формули часто є більш застосовуваними на практиці ніж ті, що були дані вище.
Розглянемо приклади відшукання числових характеристик.

Приклад 1. Знайти математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення М (Х), D (X), S (Х), якщо цілочислова випадкова величина Х має рівномірний закон розподілу і можливі значення її значення лежать в діапазоні 1..50:
.

Розв'язання. За умовою задачі маємо такі дані n = 50, p = 1/50=0,02.
Згідно формул обчислюємо математичне сподівання

дисперсія

середнє квадратичне відхилення

Приклад 2. Поїзда в метро прибувають на станцію кожні 10 хвилин. Визначити ймовірність того, що час очікування поїзда не буде більшим за 4 хвилини.

Розв'язання. За умовою задачі маємо два інтервали

Згідно формули, шукана ймовірність рівна частці цих величин

Задачі на відшукання інтервалу попадання випадкової величини, що розподілена за рівнимірним законом розв'язуйте за такою ж схемою. Вона проста і не вимагає складних обчислень.